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[图文]小学数学教学设计《鸡兔同笼》---扶风县教研室杨志军         
小学数学教学设计《鸡兔同笼》---扶风县教研室杨志军
作者:扶风县教… 文章来源:本站原创 点击数:1395 更新时间:2008-11-30 15:10:12

   

鸡兔教学设计与过  

   

内容提要:  

综合实践活动是新课标教材的主要内容之一。这部分内容涉及面广,综合应用性强,师生普遍感到难教,难学。从调研来看,大多数教师在教学实践活动课时,主要存在以下两方面问题:一是纯粹上新授课,以灌输为主,学生生搬硬套,教学效果不佳;二是未发挥学生的主体地位,不能很好地突出实践活动课的实践性、探究性、互动性等。针对这些问题,以《鸡兔同笼》为例,我精心设计了教学过程,主要包括联系现实,激趣导入;自主探索,尝试解决;尝试列表,不断改进;独立解决,体验成功;全课总结,拓展延伸五个环节,突出了“尝试与猜测”这一主题,充分发挥学生的主体地位,较好地体现了实践性、活动性等,通过学生的尝试、体会,收到了较好的效果。同时,我指定一名实验教师以这个设计为蓝本,为全县广大小学数学教师作了示范教学,从而规范和矫正了小学数学实践活动教学,收效显著。  

关键词:鸡兔同笼       设计与过程  

正文:  

教材分析:“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》,它过去曾是小学数学的难题之一。把其作为实践活动安排在“尝试与猜测”这个大课题下,目的是借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略----列表。  

教学内容:北师大版《数学》五年级上册80  

教学目标:  

1、联系现实情境,激发学生学习兴趣。  

2、借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略----列表。  

3、有意识地培养学生解决问题策略的多样化。  

教学过程:  

一、联系现实,激趣导入  

1、编歌谣:一只鸡一个头,两条腿;一只兔子一个头,四条腿;两只鸡____个头,____条腿;两只兔子____个头,____条腿;三只鸡三只兔子一共____个头,____条腿;……  

2、张伯伯喜欢家庭养殖业,养了一些鸡和兔子。他学习了党的十七大报告后,精神振奋,决定大力发展养殖业,扩建鸡舍,暂时把鸡和兔子关在同一个笼子里,现有20个头,54条腿,问鸡和兔各有多少只?  

这就是小学数学中有名的“鸡兔同笼”问题(及时板书:鸡兔同笼),本节课,我们一起通过尝试和猜测等形式来探寻解决该问题的方法。  

二、自主探索,尝试解决  

师:认真分析题意,个人独立思考,可通过猜测、推算、拼摆等形式,3分钟后,在4人小组内交流自己的想法,再选小组代表全班交流。  

1:我们猜想鸡比10只多一些,兔比10只少一些。因为各占一半时,腿就有60条,比54条多,就要减少兔子只数,增加鸡的只数。  

2:我们在第一组猜测的基础上,大致推算了一下,鸡有13只,兔有7只。  

3:我们利用图片拼摆。先猜想全部是鸡,看共有多少条腿,比较后,然后添腿,图如下:

 

   

                                                                                                                                                                                                                

  由图可知,当全部是鸡时,共有40条腿,还差54-40=14条腿,因此,再添14条腿,两条两条地添,添在7只上,即有7只兔子,13只鸡。  

师:大家交流了三种方法。再回过头来看一下,这三种方法有什么共同之处?  

生:都是通过猜测,再调整只数得出结论。(及时板书:猜测)  

三、尝试列表,不断改进  

师:从古至今,“鸡兔同笼”问题一直是小学数学界有趣的话题,经过古人艰辛的探索,发现了一种方法叫列表枚举法(及时板书:列表枚举法),就是利用表格把每种情况一一列举出来,直至得出结论。在此,我把表头画出来,大家尝试一下。在尝试过程中,要认真细心,通过尝试,你有什么体会。做完后,交流体会。  

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20  

1  

19  

78  

20  

2  

18  

76  

  

  

  

  

20  

13  

7  

54  

1:我一共尝试了13次,才得出了结论。(及时板书:尝试)  

2:计算次数多,有点麻烦。  

3:我体会到了“枚举”的含义,就是一一列举出来进行尝试,直到得出结论为止。  

4:我觉得这种方法直观、形象,好理解,但有点“笨”,能否改进一下?  

师:以上几位同学的体验深刻,代表了大家的心声。列表是解决问题的一般策略,希望大家熟练掌握。但大家都体会到列表枚举法比较麻烦,为此,如何改进呢?以4人小组为单位进行讨论,然后全班交流。  

5:关键是要减少列举次数。可采用如下策略,“55只增减”(及时板书:55只增减),看能否减少列举次数。  

师:这个组的想法很好,不妨大家尝试一下,看还应该注意什么问题,列举了几次?  

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20  

1  

19  

78  

20  

5  

15  

70  

20  

10  

10  

60  

20  

15  

5  

50  

20  

14  

6  

52  

20  

13  

7  

54  

655只增减时,当腿的条数比54少时,估计兔子数应该在510之间,在此,要一一列举,直到得出结论。我一共列举了5次,比原来次数明显减少了。  

师:除此方法外,还有没有别的方法?  

7:我们还有一种更好的办法。有20个头,假设各占一半,即鸡10只,兔10只,再借助列表,尝试解决。  

师:大家同意他们的想法吗?(同意)不妨赶快尝试一下。看能否得出结论,至少调整了几次?  

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20  

10  

10  

60  

20  

11  

9  

58  

20  

12  

8  

56  

20  

13  

7  

54  

8:这种办法更好,我只调整了3次,就得出了结论。  

师:我检查了一下,大部分同学调整了3次。那么你们是如何调整的?  

9:我调整时的思路是“增鸡减兔”(及时板书:增鸡减兔),否则,腿条数会越来越多,根本得不到结论,不妨大家试试看。  

师:好,刚才大家验证了“增鸡减兔”的可行性,真是实践出真知啊!为此,在调整时一定要记住这种策略。  

师:刚才,通过大家的共同努力,对列表枚举法提出了两种改进方案,简化了过程,提高了效率。希望同学们在使用列表法时,根据自己的实际,选择一种改进的方法。  

四、独立解决,体验成功  

课本811-2题。  

五、全课总结,拓展延伸  

通过以上的探究,我们知道了利用猜测推想、列表尝试等策略,都可以解决“鸡兔同笼”问题。特别是列表是解决问题的一般策略,有广泛的应用价值。列表枚举法是解决“鸡兔同笼”问题最一般的方法,一定要巧妙应用。  

当然,随着我们知识的增长,还有更好的方法,如方程法、方程组法,有兴趣的同学下课后用方程法尝试一下。方程组法我们上了初中以后将会学习。  

   

   

 
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